Question

（本題滿分10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O 的切線，切點為F，

FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．

（1）證明：AF平分∠BAC；

（2）證明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）

解析:(本題10 分)證明（1）連結OF

∵FH是⊙O的切線

∴OF⊥FH ……………1分

∵FH∥BC，

∴OF垂直平分BC  ………2分

∴

∴AF平分∠BAC  …………3分

（2）證明：由（1）及題設條件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2  ……………4分

∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4=∠5+∠3  ……………5分

∠FDB=∠FBD

∴BF=FD  ………………6分

      （3）解： 在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB  ………………7分

∴， ……………8分

∴

∴  ……………………9分 

 ∴

∴AD==  …………………10分