Question

如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，若AO=AD，則α的值為

125°

．

Answer 1

分析：根據旋轉前后圖形不發生變化，易證△COD是等邊△OCD，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據等腰△AOD的性質求出α．

解答：解：根據旋轉的性質知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
又∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵AO=AD，
∴∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
解得α=125°．
故答案是：125°．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質與判定，以及等腰三角形的性質和旋轉的性質等知識，根據旋轉前后圖形不變是解決問題的關鍵．