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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，，把一根長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規律緊繞在四邊形的邊上，則細線的另一端點所在位置的坐標是__________.

【答案】

【解析】

由點A，B，C，D的坐標可得出四邊形ABCD為矩形及AB，AD的長，由矩形的周長公式可求出矩形ABCD的周長，結合2019＝202×101可得出細線的另一端在線段AD上且距A點1個單位長度，結合點A的坐標即可得出結論．

解：∵A（2，1），B（1，1），C（1，1），D（2，1），

∴AB＝3，AD＝2，四邊形ABCD為矩形，

∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝10．

∵2019＝202×101，

∴細線的另一端在線段AD上，且距A點1個單位長度，

∴細線的另一端所在位置的點的坐標是（2，11），即（2，0）．

故答案為：（2，0）．

練習冊系列答案

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【題目】如圖1，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；

（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，則下面結論正確的是_____．

①∠C一定是鈍角；

②△ABC的外接圓半徑為3；

③sinA=；

④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是．

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【題目】如圖，點、、分別是等邊各邊上的點，且，．

（）求證：是等邊三角形．

（）若，求等邊的周長．

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【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得的面積即可；
（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個公共點M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點D的坐標為

(2)∵直線y=2x+m經過點M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點坐標為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，

∵拋物線對稱軸為

設△DMN的面積為S，

(3)當a=1時，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點G、H關于原點對稱，

∴H(1,2)，

設直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是

【題型】解答題
【結束】
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