Question

如圖，已知二次函數的圖像經過點A和點B．
【小題1】求該二次函數的表達式
【小題2】寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
【小題3】點P(m，m)與點Q均在該函數圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點的坐標及點Q 到x軸的距離． 

Answer 1

【小題1】將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得
解得 …………………………3分
∴二次函數的表達式為．……………………………4分
【小題2】對稱軸為；頂點坐標為(2，-10)．………………………………6分
【小題3】將(m，m)代入，得，
解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．
∴ m=6．………………………………………………………………8分
∴P(6，6)；……………………………………………………………9分
∵點P與點Q關于對稱軸對稱，
∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分
∴點Q到x軸的距離為6．………………………………………………12分解析:
（1）利用待定系數法將A，B兩點代入二次函數解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數的頂點坐標和對稱軸即可；
（3）利用點P（m，m）在該函數圖象上，代入解析式即可求出m的值，進而得出Q到x軸的距離