Question

如圖，在正方形ABCD的邊長是2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，垂足為G，延長BG交AC于點F，連結EF. 則下列結論中：①S_△CEF：S_△AFB=1：4；②AB＝AF； ③ ；④S_{四邊形ABEF}=．正確的序號是（     ）

A．①③	B．①③④
C．①②④	D．②④

Answer 1

B

①在正方形ABCD的邊長是2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，垂足為G，延長BG交AC于點F，連結EF，則利用相似三角形的性質，面積比是相似邊長平方的比，可知S_△CEF：S_△AFB=1：4，成立。
②AB＝AF不滿足對稱，錯誤。
③延長BF交CD于H,  因為∠HBC=∠EAB(同為∠ABG的余角)
AB=BC
RT△ABE?RT△BCH
∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2
AB∥DC
∴△ABE?△CHF
?CH/AB=CF/AF
∴CF=AF/2
即CF=AC/3
AC=AB=2∴CF=
④結合第一問中面積比得到S_{四邊形ABEF}=
故選B