Question

如下圖，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，AE、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.試說明四邊形AFCG為等腰梯形.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,可得∠1=∠BAD，∠2=∠4=∠BCD，由平行四邊形性質(zhì)可得∠BAD=∠BCD，則可得∠1=∠2=∠4再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，即得AG∥FC，再結(jié)合AG≠FC可得四邊形AFCG為梯形，由AG∥FC可得∠4=∠G，即可得到∠1=∠G，問題得證。

因?yàn)锳E、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,

所以∠1=∠BAD，∠2=∠4=∠BCD  

由平行四邊形性質(zhì)可知，∠BAD=∠BCD  

所以∠1=∠2=∠4  

由AD∥BC可得∠1=∠3.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠2=∠3，所以AG∥FC.

因?yàn)锳G≠FC，所以四邊形AFCG為梯形  

因?yàn)锳G∥FC，所以∠4=∠G.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1=∠G.

又因?yàn)樗倪呅蜛FCG為梯形，所以四邊形AFCG為等腰梯形

考點(diǎn)：等腰梯形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的判定方法，注意要證等腰梯形，先證梯形。