Question

【題目】如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點E.四邊形OCED的周長是20，則BC=（ ）

A.5B.5

C.10D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，得出四邊形OCED是菱形，求出菱形的邊長，進一步求出AC與AB的長，再利用勾股定理求BC．

證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD=OA=OB，

∴四邊形OCED是菱形；
∵四邊形OCED的周長是20

∴OD=5

∵∠AOB=60°，

∴∠COD=60°

又∵OC=OD

∴△COD是等邊三角形，

∴OC=OD=CD=5

∴AC=2OC=10

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=5，∠ABC=90°

∴在Rt△ABC中，

故答案選B.