Question

【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．某車行經營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%．（A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表所示）

	A型車	B型車
進貨價格（元/輛）	1100	1400
銷售價格（元/輛）	今年的銷售價格	2400

（1）求今年4月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程進行解答）；
（2）該車行計劃5月份新進一批A型車和B型車共50輛，設購進的A型車為x輛，獲得的總利潤為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設去年4月份A型車每輛m元，那么今年4月份A型車每輛（m+400）元，

根據題意得： = ，

解得：m=1600，

經檢驗，m=1600是方程的解，

∴m+400=2000．

答：今年4月份A型車每輛銷售價為2000元

（2）解：設購進的A型車為x輛，獲得的總利潤為y元，則購進的B型車為（50﹣x）兩，

根據題意得：y=（2000﹣1100）x+（2400﹣1400）（50﹣x）=﹣100x+50000

（3）解：根據題意得：50﹣x≤2x，

解得：x≥16 ．

∵在y=﹣100x+50000中，k=﹣100＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=17時，可以獲得最大利潤，此時y=﹣100×17+50000=48300．

答：應購進A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利最大，最大利潤是48300元

【解析】（1）設去年4月份A型車每輛m元，那么今年4月份A型車每輛（m+400）元，根據總價=單價×數量結合今年與去年銷售單價與銷售總價間的關系，即可得出關于m的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購進的A型車為x輛，獲得的總利潤為y元，則購進的B型車為（50﹣x）兩，根據總利潤=每輛A型車的利潤×購進輛數+每輛B型車的輛數×購進數量，即可得出y關于x的函數關系式；（3）由B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的單調性即可解決最值問題．
【考點精析】掌握分式方程的應用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．