Question

【題目】如圖所示，MP和NQ分別垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周長為12，求BC的長；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數．

Answer 1

【答案】（1）12； （2）30°

【解析】試題分析：

（1）根據線段的垂直平分線的性質證PA=PB，QA=AC.

（2）結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解.

試題解析：

(1)∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.

∴△APQ的周長為AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.

∵△APQ的周長為12，

∴BC＝12.

(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，

∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.

∵∠BAC＝105°，

∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.

∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.