Question

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，E為CD邊的中點，P為ABCD邊上的一動點．動點P從A點出發，沿A-B-C-E運動到達點E．若設點P經過的路程為x，△APE的面積為y．
（1）求當點P在BC上時，y與x之間的關系式；
（2）當y=

1

3

時，求x的值．

Answer 1

（1）當點P在BC上時，如圖所示，y=

1

2

•（1+

1

2

）•1-

1

2

•（x-1）•1-

1

2

•

1

2

•（2-x）=-

1

4

x+

3

4

（1≤x≤2.5）；

（2）經過分析，點P只有在AB邊，或者BC邊上時，才有可能使得y=

1

3

，
當點P在AB邊上時，y=

1

2

•x•1=

1

3

，解得x=

2

3

，
當點P在BC邊上時，如圖所示，y=

1

2

•（1+

1

2

）•1-

1

2

•（x-1）•1-

1

2

•

1

2

•（2-x）=

1

3

，
解得x=

5

3

．
綜上所述，x的值是

2

3

或

5

3

．