Question

【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數交于一象限內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=：

（1）求反比例函數和直線的函數表達式；

（2）求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線的函數表達式為y=﹣2x+9；（2）．

【解析】

試題分析：（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據三角函數的定義得到P（，8），于是得到反比例函數的解析式為y=，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數表達式為y=﹣2x+9；

（2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ=．

試題解析：（1）過P作PC⊥y軸于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，

∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），設反比例函數的解析式為y=，

∴a=4，∴反比例函數的解析式為y=，∴Q（4，1），

把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，

∴直線的函數表達式為y=﹣2x+9；

（2）過Q作OD⊥y軸于D，則S△POQ=S四邊形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．