Question

【題目】觀察如圖圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1），對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，……，據此解答下面的問題

（1）填寫下表：

圖形	挖去三角形的個數
圖形1	1
圖形2	1+3
圖形3	1+3+9
圖形4

（2）根據這個規律，求圖n中挖去三角形的個數wn；（用含n的代數式表示）

（3）若圖n+1中挖去三角形的個數為wn+1，求wn+1﹣Wn

Answer 1

【答案】91) 1+3+32+33；(2) wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；(3) 3n．

【解析】整體分析：

（1）由表中圖形1到圖形3的規律可得圖形4的結果應該是1+3+32+33；（2）由（1）中得到的規律即可計算；（3）由wn+1-Wn，合并同類項即可.

解：(1)圖4挖去三角形的個數為33+32+3+1;(或40)

(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;

(3)

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