Question

【題目】(1)嘗試：如圖①，已知A，E，B三點在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求證：△ADE∽△BEC；

(2)一名同學在嘗試了上題后還發現：如圖②、圖③，只要A，E，B三點在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC，則(1)中的結論總成立．你同意嗎？請選擇其中之一說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）同意，理由見解析

【解析】（1）利用已知得出∠D=∠CEB，以及∠A=∠B即可得出△ADE∽△BEC；

（2）利用已知得出∠D=∠CEB，進而求出△ADE∽△BEC．

（1）∵∠A=∠B=∠DEC=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，

∵∠DEA+∠D=90°，∴∠D=∠CEB，∴△ADE∽△BEC；

（2）同意．選擇圖②說明理由：

∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，

∴∠D＝∠CEB，

∴△ADE∽△BEC．