Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，延長BO交⊙O于點A，點D為⊙O上一點，過點A作直線BD的垂線，垂足為C，AD平分∠BAC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=．

【解析】

試題分析：（1）連結OD，如圖，由OA=OD得∠1=∠2，由AD平分∠BAC得∠1=∠3，則∠2=∠3，于是可判斷OD∥AC，根據平行線的性質得OD⊥BD，則根據切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；

（2）利用OD∥AC得到△BOD∽△BAC，然后利用相似比可計算出AC．

（1）證明：連結OD，如圖，

∵OA=OD，

∴∠1=∠2，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD∥AC，

而AC⊥BD，

∴OD⊥BD，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴=，即=，

∴AC=．