Question

【題目】已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（ ）個．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據已知畫出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>2a，由4a2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2ab+1>0.

根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖

把x=2代入得：4a2b+c=0，∴①正確；

把x=1代入得：y=ab+c>0，如圖A點，∴②錯誤；

∵(2,0)、(x1,0),且1<x1，

∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,2x1<2，

∴由一元二次方程根與系數的關系知

∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>2a，

∴2a+c>0，∴③正確；

④由4a2b+c=0得

而0<c<2,∴

∴1<2ab<0

∴2ab+1>0，

∴④正確.

所以①③④三項正確。

故選B.