Question

在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都是1．
（1）△ABC與△A₁B₁C₁是否構成中心對稱圖形？若是，請在圖中畫出對稱中心O；
（2）在圖中畫出將△A₁B₁C₁沿直線DE向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂與△CC₁C₂重合，需將△A₂B₂C₂繞點C₂順時針旋轉，則至少要旋轉______度；
（4）請計算出△ABC的周長和面積．

Answer 1

解：（1））△ABC與△A₁B₁C₁是成中心對稱圖形，如圖所示，點O為對稱中心；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形；

（3）如圖所示，∠B₂C₂C₁即為旋轉角，至少要旋轉90°；

（4）根據勾股定理，AB==2，
AC==，
△ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+；
S_△ABC=×5×2=5（平方單位）．
分析：（1）觀察圖形是中心對稱圖形，連接兩對對應點BB₁、CC₁，交點即為對稱中心O；
（2）根據網格結構，找出A₁、B₁、C₁沿直線DE向上平移5格得到的對應點A₂、B₂、C₂，然后順次連接即可；
（3）作出圖形，∠B₂C₂C₁即為旋轉角，從而得到至少旋轉90°；
（4）根據勾股定理列式求出AB、AC，然后根據三角形的周長公式列式進行計算即可求出周長，再利用BC邊的長以及點A到BC的距離，利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握中心對稱的性質，旋轉變換的性質，并根據網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．