Question

如圖，在平面直角坐標系中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直線L經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線L
的函數表達式是    

Answer 1

延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，由O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），得到四邊形OABC，四邊形CDEF都為矩形，并且點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，則直線l還必須過N（5，2）點，設直線l的解析式為y=kx+b，利用待定系數法即可求出直線l的函數表達式．
解：如圖，延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，

∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．
∴四邊形OABF為矩形，四邊形CDEF為矩形，
∴點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，即點M為矩形ABFO的中心，
∴直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分
又∵點N（5，2）是矩形CDEF的中心，
∴過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分．
∴直線MN即為所求的直線L，
設直線l的解析式為y=kx+b，
則2k+b=3，5k+b=2，
解得k=-，
因此所求直線l的函數表達式是：y=-x+．