Question

(7分)某市“全國文明村”白村果農王保收獲枇杷20噸，桃子12噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．
（1）王保如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王保應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得
4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，
解此不等式組，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．
∵x是正整數,
∴x可取的值為2，3，4．
因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

	甲種貨車	乙種貨車
方案一	2輛	6輛
方案二	3輛	5輛
方案三	4輛	4輛

（2）方案一所需運費300×2+240×6=2040元；方案二所需運費300×3+240×5=2100元；
方案三所需運費300×4+240×4=2160元．
所以王保應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．

試題考查知識點：利用不等式組解應用題
思路分析：抽取關系列不等式組
具體解答過程：
（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得：

解之得：
即2≤x≤4
∵車輛數x只能為正整數
∴x=2，3，4
因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

	甲種貨車	乙種貨車
方案一	2輛	6輛
方案二	3輛	5輛
方案三	4輛	4輛

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則上述三種方案各需運費金額為：
方案一：甲種貨車2輛、乙種貨車6輛：運費為300×2+240×6=2040元；
方案二：甲種貨車3輛、乙種貨車5輛：運費為300×3+240×5=2100元；
方案三：甲種貨車4輛、乙種貨車4輛：運費為300×4+240×4=2160元；
三種方案所需運費比較可知，方案一的運費最少，最少運費是2040元。
答：（略）
試題點評：應用題的結果往往要符合現實意義，不等式組可以把所有可能的結果呈現出來。