Question

閱讀下列短文，并填空：

奇偶分析一例

　　整數分為兩類：奇數和偶數．

　　奇數可以寫成2n＋1，偶數可以寫成2n，這里n是任何一個整數．

　　偶數又可分為兩類：一類能被4整除，可以寫成4n；一類只能被2整除，不能被4整除，可以寫成4n＋2．這里n是任何一個整數．

　　在上一節的閱讀材料“平方差”中，我們知道2n＋1和4n都能表示成兩個平方數的差，剩下的4n＋2形式的數，能不能表示成兩個平方數的差呢？

　　假設4n＋2能寫成兩個平方數的差，即有

　　　　　　　　　　4n＋2＝x²－y²，　　①

　　其中x、y都是整數，那么，

　　　　　　　　　4n＋2＝(x＋y)(x－y)．　　②

這時有兩種情況：

1．x、y的奇偶性相同．

在這種情況下，x＋y，x－y都是________數，從而(x＋y)(x－y)是________的倍數，但②的左邊的4n＋2不是________的倍數，產生矛盾．

2．x、y的奇偶性不相同．

在這種情況下，x＋y，x－y都是________數，從而(x＋y)(x－y)也是________數，但②的左邊4n＋2是________數，仍然產生矛盾．

因此，不論哪種情況都會產生矛盾．這表明①與②不能成立，也就是說4n＋2不能表示成兩個平方數的差．

Answer 1

答案：偶,4,4;奇,奇,偶