Question

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，若AB=5，AC=4，則BD=

1.8

．

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，由AB及AC的長，利用勾股定理求出BC的長，再由CD為斜邊BC上的高，利用兩直角邊乘積的一半求出三角形ABC的面積，三角形ABC的面積也可以由斜邊乘以斜邊上的高來求，兩者求出的面積相等可求出CD的長，在直角三角形BCD中，由CD及BC的長，利用勾股定理即可求出BD的長．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，
根據勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=3，
又CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，且S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

BC•AC

AB

=

12

5

=2.4，
在Rt△BCD中，CD=2.4，BC=3，
根據勾股定理得：BD=

BC2-CD2

=

3.24

=1.8．
故答案為：1.8

點評：此題考查了勾股定理，以及三角形面積的計算，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．