Question

試求出所有實數a的值，使得適合不等式ax²+（1-a²）x-a＞0的x滿足|x|≤2．

Answer 1

分析：要對a的取值范圍進行討論，a=0的情況，a≠0的情況，a≠0又可分成a＞0或a＜0兩種情況討論，從而求解．

解答：解：若a=0，則不等式化為x＞0，顯然不滿足|x|≤2，
若a≠0，求得方程ax²+（1-a²）x-a=0有兩實x₁=a，x₂=-

1

a

，
當a＞0，不等式的解為x＞a或x＜-

1

a

，顯然不滿足|x|≤2；
當a＜0，不等式的解為a＜x＜-

1

a

，要滿足|x|≤2，必須-2≤a＜-

1

a

≤2，且a＜0，
解得-2≤a≤-

1

2

；
所以，適合條件的所有實數a∈[-2，-

1

2

]．

點評：本題考查一元二次不等式解的情況，關鍵是對a進行分類討論求解．