Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB ， AC于點M和N ， 再分別以M ， N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P ， 連接AP并延長交BC于點D ， 則下列說法：
①AD是∠BAC的平分線；
②CD是△ADC的高；
③點D在AB的垂直平分線上；
④∠ADC=61°．
其中正確的有（　　）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】根據作法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確； ∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正確；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD ，
∴點D不在AB的垂直平分線上，故③錯誤；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正確；
共有3個正確，
選C．