Question

【題目】（1）閱讀理解：如圖1是二環三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°

理由：連接A1A4

∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°

∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°

又∵∠A1OA4＝∠A5OA6

∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6

∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°

∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°

即S＝360°

（2）延伸探究：

①如圖2是二環四邊形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，請你加以證明

②如圖3是二環五邊形，可得S＝　 　，聰明的你，能根據以上的規律直接寫出二環n邊形（n≥3的整數）中，S＝　 　度．（用含n的代數式表示最后的結果）

Answer 1

【答案】（2）①證明見解析；②1080°，.

【解析】

（2）①在（1）的基礎上類似作輔助線，把要求的所有角轉換到一個多邊形中，再根據多邊形的內角和定理進行求解；

②與①類似求解第一個問號；第二個問號根據二環四邊形和二環五邊形的計算總結規律即可.

解：（2）①如圖所示，取一點M，連接A1M，A2M ，

則S＝∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2＝（6﹣2）×180°＝720°，

∵∠A1OA2＝∠A6OA8，

∴∠M+∠1+∠2=∠A6+∠A7+∠A8，

∴S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°．

②依此類推，當是二環五邊形時，則S＝1080°；

推而廣之，二環n邊形（n≥3的整數）時，S＝360（n﹣2）．