Question

【題目】如圖1，邊長為a的正方形發生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”；例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：；如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變為△A'E'F'，若這個菱形的“形變度”k=，則_______；

Answer 1

【答案】

【解析】分析：求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．

詳解：

如圖，
在圖2中，形變前正方形的面積為：a2，形變后的菱形的面積為：a,

∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：a2：=2:,

∵這個菱形的“形變度”為2：．
∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”，

∴S△AEF=,

∵若這個菱形的“形變度”k=,

∴,

又∵S△AEF，

∴.

故答案是：