Question

有一邊長為2cm的正方形，若邊長增加，則其面積是隨之改變．
（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）如果邊長增加了xcm，則其面積y（cm²）關于x的關系式是什么？
（3）當x由4cm變化到10cm，其面積y是怎么變化的？

Answer 1

解：（1）自變量是正方形的邊長，因變量是正方形的面積；
（2）y=（2+x）²；
（3）∵a=1＞0，
∴函數開口向上，又對稱軸方程為x=-2，
∴當x≥0時，y隨x的增大而增大．
當x=4cm時，y=36cm²，
當x=10cm時，y=144cm²．
∴面積y由36cm²增加到144cm²．
分析：（1）面積隨邊長變化，所以邊長是自變量，面積是因變量；
（2）邊長為（2+x），根據面積公式易解；
（3）根據所得函數解析式可知：對稱軸為x=-2，開口向上，當x≥4時，y隨x的增大而增大．所以分別計算當x=4和10時y的值，然后回答問題．
點評：敘述變化規律需根據函數性質結合圖形及自變量的取值范圍確定．