Question

【題目】正方形ABCD與正方形OEFG中，點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（﹣3，2）和（1，﹣1），則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．

【解析】

試題分析：當(dāng)位似中心在兩正方形之間，連接AF、DG，交于H，如圖所示，則點(diǎn)H為其位似中心，且H在x軸上，∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，∴其位似比為2：1，∴CH=2HO，即OH=OC，又C（﹣3，0），∴OC=3，∴OH=1，所以其位似中心的坐標(biāo)為（﹣1，0）；

當(dāng)位似中心在正方形OEFG的右側(cè)時(shí)，如圖所示，連接DE并延長(zhǎng)，連接CF并延長(zhǎng)，兩延長(zhǎng)線交于M，過(guò)M作MN⊥x軸，∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，∴其位似比為2：1，∴EF=DC，即EF為△MDC的中位線，∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，∴△DCE≌△MNE，∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，則M坐標(biāo)為（5，﹣2）．

綜上，位似中心為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．