Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、An作x軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2，…，若記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2，…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+…+S2018=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

由題意易得B1、B2、B3、 、Bn的坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，）、 、（n，），從而可得B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，由此可得Sn=AnAn+1BnPn=，從而可得S1+S2+…+S2018=，再展開(kāi)計(jì)算即可.

詳解：

根據(jù)題意可知：點(diǎn)B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），

∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，

∴Sn=AnAn+1BnPn=，

∴S1+S2+…+S2018

=

=

=

=.

故答案為：.