Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．

解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
∴四邊形DEAF是矩形，
∴EF=AD，GF=EF
∴當AD⊥BC時，AD的值最小，
此時，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，
∴AD===，
∴EF=AD=,因此EF的最小值為；

又∵GF=EF

∴GF=×=
故線段GF的最小值為：．