Question

某工廠有一批4800個零件的加工任務，在零件加工過程中，機器溫度會持續升高，為了保護機器，當溫度達140℃時機器會自動停機降溫，當溫度達40℃時機器又自動開機加工，如此反復，18個小時后順利完成任務．當天車間溫度為20℃，機器溫度變化如圖所示．
（1）求第一次降溫過程中，機器溫度T（℃）與運行時間t（h）的函數關系式；
（2）求第一次停機后多少小時機器開始第二次加工；
（3）經過技術革新，配置一套自動冷卻系統，該機器可以不停機連續加工，加工速度提高20%．技術革新后完成這批零件的加工任務需多少小時？

Answer 1

分析：（1）先設函數關系式，再從圖中找到時間和溫度的對應值，求出自變量，可得機器溫度T（℃）與運行時間t（h）的函數關系式；
（2）從函數圖象可知機器開始第二次工作時的函數值為40，將其代入函數關系式可求出第一次停機后多少小時機器開始第二次加工；
（3）從函數圖象得出原加工時間，再求出原加工速度，據此求出加工速度提高20%后的速度，那么技術革新后加工時間可求．

解答：解：（1）設函數關系式為：y=kx+b由題意得

140=3k+b 100=5k+b

，
解得，k=-20，b=200，
故函數關系式為：y=-20x+200；

（2）當y=40時，機器開始加工，將其代入y=-20x+200中，
解得，x=8（小時），
故第一次停機后8小時機器開始第二次加工；

（3）從函數圖象可知機器每次停止工作自動降溫的時間為5小時，在18小時中共停止工作自動降溫2次，
所以原加工時間為：18-10=8（h），
原加工速度：

4800

8

=600，
技術革新后加工速度：600（1+20%）=720，
加工時間為：

4800

720

=

20

3

h．

點評：本題主要考查一次函數的實際運用，必須學會從一次函數圖象中找到對應的已知條件．