Question

【題目】如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，動點M，N同時從A點出發，N沿A→C，M沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒．連接MN．

（1）移動過程中，將△ABC沿直線MN折疊，若點A恰好落在BC邊上的點D處，求此時t的值．

（2）當點M，N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）證得四邊形是菱形，根據相似三角形的性質得到，即可解決問題；
（2）分兩種情形當0＜t≤5時，△ABC在直線MN右側部分是△AMN；②當5＜t≤6時，△ABC在直線MN右側部分是四邊形ABNM；分別求解即可．

（1）由折疊可知，，

∴，

∴四邊形是菱形，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴，，，

∴，

∴，

解得：；

（2）作于點，

①當時，

∵，

，

∴，

∴，即，

∴，

∴；

②當時，

∵，

，

∴，

∴，即，

∴，

∵，

∴

，

，

∴

．