Question

（2011•濱州）如圖，直線PM切⊙O于點M，直線PO交⊙O于A、B兩點，弦AC∥PM，連接OM、BC．
求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

Answer 1

證明：（1）∵直線PM切⊙O于點M，
∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，
∴∠CAB=∠P，
∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
∴，
又AB=2OA，OA=OM，
∴，
∴2OA²=OP•BC．

略