Question

【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，反比例函數(shù)y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．

（1）若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．當(dāng)a=﹣3時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有唯一公共點(diǎn)M，且OM= ，求a的值．
（3）當(dāng)a=﹣2時(shí)，將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rt△A′O′B′，如圖2，M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣3時(shí)，y=﹣3x+2，

當(dāng)y=0時(shí)，﹣3x+2=0，

x= ，

∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

∴0＜m＜ ，，DANG

則 ，

﹣3x+2= ，

當(dāng)x=m時(shí)，﹣3m+2= ，

∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜ ）

（2）解：由題意得： ，

ax+2= ，

ax2+2x﹣k=0，

∵直線y=ax+2（a≠0）與雙曲線y= 有唯一公共點(diǎn)M時(shí)，

∴△=4+4ak=0，

ak=﹣1，

∴k=﹣ ，

則 ，

解得： ，

∵OM= ，

∴12+（﹣ ）2=（ ）2，

a=±

（3）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，y=﹣2x+2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∵將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個(gè)單位得到Rt△A′O′B′，

∴A′（2，1），B′（1，3），

點(diǎn)M是Rt△A′O′B′斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)M′與A′重合時(shí)，k=2，

當(dāng)點(diǎn)M′與B′重合時(shí)，k=3，

∴k的取值范圍是2≤k≤3

【解析】（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，直線解析式為y=﹣3x+2，求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）從而得到m的取值范圍，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜ ）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直線y=ax+2（a≠0）與雙曲線y= 有唯一公共點(diǎn)M時(shí)，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）當(dāng)a=﹣2時(shí)，y=﹣2x+2，從而求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由平移的知識(shí)知A′，B′點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到k的取值范圍。