Question

【題目】如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

【答案】35

【解析】

根據題意知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，由給出的條件即可求出陰影部分的面積．

∵AP＝a，BP＝b

∴正方形APCD的面積S1= a2 正方形PBEF的面積S2=b2

∵點M是AB的中點

∴AM=MB=AB=(a+b)

∴S△ADM=AM×DA=×(a+b) ×a=（a2+ab）

S△MBE=MB×BE=×(a+b) ×b=（b2+ab）

∴S陰影= S1+ S2- S△ADM- S△MBE

= a2+ b2-（a2+ab）-（b2+ab）

= a2+ b2- ab

=（a+b）2-2ab

=×102-2×20

=75-40

=35．

故答案為：35．