Question

如圖為某物體的三視圖：

在三視圖中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，θ=60°，EF=GH=KN=LM=YZ，現搬運工人小明要搬運此物塊邊長為acm物塊ABCD在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則此時點B從起始位置翻滾一周后所經過的長度是

 

．

Answer 1

分析：第一次和第三次翻滾，點B經過的路線長是以a為半徑，以60°為圓心角的弧長；第二次翻滾，是以

3

a為半徑，以120°為圓心角的弧長，把弧長相加即為點B起始位置翻滾一周后所經過的長度，第四次翻滾B的位置沒有動．

解答：解：點B起始位置翻滾一周后所經過的長度為：2×

60π×a

180

+

120π 3 a

180

=

2 3  +2

3

πa．

點評：解決本題的關鍵是得到點B經過的路線的長度為各個弧長的和，難點的得到相應的旋轉角度和旋轉半徑．