Question

節約能源，從我做起．為響應長株潭“兩型社會”建設要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節能燈．商場有功率為10w和5w兩種型號的節能燈若干個可供選擇．
（1）列出選購4只節能燈的所有可能方案，并求出買到的節能燈都為同一型號的概率；
（2）若要求選購的4只節能燈的總功率不超過30w，求買到兩種型號的節能燈數量相等的概率．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）畫樹狀圖得：

∵選購4只節能燈的所有可能方案有16種：（10w，10w，10w，10w），（10w，10w，10w，5w），（10w，10w，5w，10w），（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，10w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，10w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），買到的節能燈都為同一型號的情況有2種，
∴買到的節能燈都為同一型號的概率為：。
（2）∵要求選購的4只節能燈的總功率不超過30w，
∴選購4只節能燈的所有可能方案有11種：（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），買到兩種型號的節能燈數量相等的情況有6種，
∴買到兩種型號的節能燈數量相等的概率為：。
（1）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與買到的節能燈都為同一型號的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。
（2）根據（1）求得所有選購的4只節能燈的總功率不超過30w的情況與買到兩種型號的節能燈數量相等的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。