Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中線段DF的長與DB相等，將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉，甲、乙兩位同學發現在此旋轉過程中，有如下結論．

甲：線段AF與線段CD的長度總相等；

乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數不變．

那么，你認為( )

A. 甲、乙都對 B. 乙對甲不對 C. 甲對乙不對 D. 甲、乙都不對

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接DF、AF、CD（如圖），證明△BDF為等邊三角形，即可得∠DBF=60°，再證明△ABF繞點B順時針旋轉60°可得到△CBD，即可得AF=CD，∠FAB=∠DCB，甲的說法正確；因為∠FAB+∠AMN+∠ANM=∠DCB+∠ABC+∠BNC=180°，∠ANM=∠BNC，即可得∠AMN=∠ABC=60°，乙的說法正確．

連接DF、AF、CD，如圖，

四邊形BDEF為菱形，

∴BD=BF，

∵DF=BD，

∴BD=BF=DF，

∴△BDF為等邊三角形，

∴∠DBF=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴∠ABF=∠CBD，

∴△ABF繞點B順時針旋轉60°可得到△CBD，

∴AF=CD，∠FAB=∠DCB，

∴∠FAB+∠AMN+∠ANM=∠DCB+∠ABC+∠BNC=180°，

∵∠ANM=∠BNC，

∴∠AMN=∠ABC=60°，

即直線AF和直線CD所夾的銳角的度數為60°．

綜上，甲、乙的結論都對.

故選A．