Question

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個結論：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=：4，其中正確結論的序是           ．（錯填得0分，少填酌情給分）．

 

Answer 1

①②③④

解析:∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．

∴∠CAF=30°，

∴∠GAF=60°，

∴∠AFB=90°，

①AF丄BC正確；

∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，

∠D=∠C=60°，

∴②△ADG≌△ACF正確；

∵△ADG≌△ACF，

∴AG=AF，

∵AO=AO，

∠AGO=∠AFO=90°，

∴△AGO≌△AFO，

∴∠OAF=30°，

∴∠OAC=60°，

∴AO=CO=AC，

BO=CO=AO，

∴③O為BC的中點正確；

假設DG=x，

∵∠DAG=30°，

∴AG=3x，

∴GE=3x，

④AG：DE=3：4正確；

故答案為：①②③④．