Question

【題目】川西某高原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區C，過點C作CH⊥AB于H．

（1）求牧民區C到B地的距離（結果用根式表示）；

（2）一天，乙醫療隊的醫生要到牧民區C出診，她先由B地搭車沿公路AB到D處（BD＜HB）轉車，再由D地沿DC方向到牧民區C．若C、D兩地距離是B、C兩地距離的倍，求∠ADC的度數及B、D兩地的距離（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】(1) 牧民區C到B地的距離為（40-40）千米；(2) BD之間的距離為4.7千米．

【解析】

試題解析：（1）設CH為未知數，分別表示出AH，BH的值，讓其相加得40求值即可求得CH的長，進而可求得CB的長；

（2）由CD和BC的數量關系可得CD和CH的數量關系，進而可得HD的長，讓BH的長減去DH的長即為BD的距離．

試題解析：（1）設CH為x千米，由題意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，

∴AH=CH=x，

在Rt△BCH中，tan30°=，

∴BH=x，

∵AH+HB=AB=40，

∴x+x=40，

解得x=20-20，

∴CB=2CH=40-40．

答：牧民區C到B地的距離為（40-40）千米；

（2）∵C、D 兩地距離是B、C兩地距離的倍，CH=BC，

∴DC=（40-40）=60-20，BH=x=（20-20）=60-20，

∴DH=CH=20-20，

∴BD=BH-DH=（60-20）-（20-20）=60-20-20+20≈4.7．

答：BD之間的距離為4.7千米．