Question

【題目】（9分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）（4分）求證：△AOD≌△EOC；

（2）（5分）連接AC，DE，當∠B=∠AEB= °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）45，理由見試題解析．

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法（ASA），得出△AOD≌△EOC；

（2）利用等腰直角三角形的性質結合平行四邊形的判定以及正方形的判定得出即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，在△AOD和△EOC中，∵∠ADO=∠ECO，DO=CO，∠DOA=∠EOC，∴△AOD≌△EOC（ASA）；

（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，理由：∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∵△AOD≌△EOC，∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，又∵AD∥EC，∴四邊形ACED是平行四邊形，則AD=BC=EC，∴AC⊥EC，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AC=EC，∠ACE=90°，∴平行四邊形ACED是正方形．故答案為：45°．