Question

描述一組數據的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=

1

n

(|x1-

.

x

|+|x2-

.

x

|+…+|xn-

.

x

)]，現有甲、乙兩個樣本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分別計算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（2）分別計算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結果是否一致？

Answer 1

分析：先由平均數的公式計算出x的值，再根據標準差與方差的公式計算．

解答：解：（1）甲組的平均數為（12+13+11+15+10+16+13+14+15+11）÷10=13，
T_甲=（1+0+2+2+3+3+0+1+2+2）÷10=1.6
乙組的平均數為（11+16+6+14+13+19+17+8+10+16）÷10=13，
T_乙=（2+3+7+1+0+6+4+5+3+3）÷10=3.4．
3.4＞1.6，所以乙樣本波動大；

（2）S²_甲=[（12-13）²+（13-13）²+（11-13）²+（15-13）²+（10-13）²+（16-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（15-13）²+（11-13）²]÷10=3.6，
S²_乙=[（11-13）²+（16-13）²+（6-13）²+（14-13）²+（13-13）²+（19-13）²+（17-13）²+（8-13）²+（10-13）²+（16-13）²]÷10=15.8，
15.8＞3.6，所以乙樣本波動大．
（3）結果一致．

點評：本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．