Question

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．
（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內．
（2）若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的兩個實數根，試求出原矩形紙片的面積．

Answer 1

分析：（1）相等的邊為CD與AB；AM=MD讓相等的邊重合即可；
（2）根據等腰直角三角形可得到a和b的關系．根據根與系數的關系得到其中一個字母和m的關系，進而求解．

解答：解：（1）如圖
；

（2）∵AB=CD=AE，
∴BC=BE=AB+AE=2AB，
即b=2a，
由題意知：a，2a是方程x²-（m-1）x+m+1=0的兩根，
∴

a+2a=m-1 a•2a=m+1

，
消去a，整理得　2m²-13m-7=0，
解得　m=7或m=-

1

2

，
由于當m=-

1

2

，a+2a=-

3

2

＜0，
故m=-

1

2

不符合題意，舍去．m=7符合題意．
∴S_矩形=ab=m+1=8．

點評：此題主要考查了圖形的剪拼，解決本題需找到相等的邊，讓其重合，拼合，或者得到相應的關系，利用根與系數關系求解．