Question

下列正多邊形組合中，不能夠鋪滿地面的是（　　）

• A、正八邊形和正方形
• B、正三角形，正方形和正六邊形
• C、正三角形和正六邊形
• D、正方形和正六邊形

Answer 1

分析：找到兩種多邊形的若干個內角的和為360°的兩種正多邊形的組合即可．

解答：解：A、正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能夠組成鑲嵌，不符合題意；
B、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，∵1×60°+2×90°+120°=360°，∴能夠組成鑲嵌，不符合題意；
C、正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能夠組成鑲嵌，不符合題意；
D、正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能夠進行鑲嵌，符合題意．
故選D．

點評：兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．