Question

如圖，在12×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），有一個Rt△ABC和一個半圓O（A、B、C、O均為格點），∠C=90°，半圓O的半徑為2．
（1）將Rt△ABC沿AC方向向右平移2個單位，請畫出平移后的Rt△DEF（不必寫畫法）；
（2）將Rt△ABC沿AC方向向右平移m個單位時，其斜邊恰好與半圓O相切，求m的值．

Answer 1

分析：（1）將A、B、C各點向右平移兩個單位即可得到Rt△DEF．
（2）作出圖形，由Rt△OPG∽Rt△MNG，則

OG

MG

=

OP

MN

，又OG=OA-AG=8-m，OP=2，MG=5，代入求得m的值．

解答：解：（1）平移后的圖形如下：


（2）如圖，當Rt△ABC移到Rt△GMN時，
其斜邊GM恰好與半圓O相切，切點為P．

∵∠OPG=∠MNG=90°，∠OGP=∠MGN，
∴Rt△OPG∽Rt△MNG．
∴

OG

MG

=

OP

MN

．
∵OG=OA-AG=8-m，
OP=2，MG=

32+42

=5，
∴

8-m

5

=

2

4

，m=

11

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及平移變換作圖，同學們應好好掌握．