Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（　　）

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

Answer 1

【答案】B

【解析】在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根據正方形面積公式求出即可

解: ∵四邊形ABCD是正方形, AE=BF=CG=DH, ∴AH=DG=CF=BE,

∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），

∴EH=EF=FG=HG,∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四邊形EFGH是正方形,
在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=，
∴四邊形EFGH的面積是（）2=34．

故選B.

“點睛”本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，正方形判定的應用，關鍵是推出四邊形EFGH是正方形．