Question

（10分）如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接．

⑴求證：是的中點；
⑵如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

⑴∵∴∴D是BC的中點 ⑵四邊形為矩形

試題分析：通過全等三角形的對應邊相等，可以求出
（1）∵E是AD中點∴∵AF//BC∴，
∴△AFE≌△DBE∴∵∴∴D是BC的中點
（2）四邊形ADCF為矩形理由：∵，∴AD⊥BC
∴∵,AF//BC
∴四邊形ADCF為平行四邊形
∴平行四邊形ADCF為矩形
點評：題目難度不大，關鍵在于全等三角形的判斷