Question

【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”.格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中的三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是 _.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時(shí)，S= .（用數(shù)值作答）

Answer 1

【答案】7、3、10； 11.

【解析】試題分析：由圖可知圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是7、3、10.

不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=1，N=0，L=6

∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，

∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI可得，解得.

∴.

將N=5，L=14代入可得S=11．