Question

我們學習了利用函數圖象求方程的近似解，例如：把方程2x-1=3-x的解看成函數y=2x-1的圖象與函數y=3-x的圖象交點的橫坐標．如圖，已畫出反比例函數y=

1

x

在第一象限內的圖象，請你按照上述方法，利用此圖象求方程x²-x-1=0的正數解．（要求畫出相應函數的圖象；求出的解精確到0.1）

Answer 1

分析：根據題意可知，方程x²-x-1=0的解可看做是函數y=

1

x

和y=x-1的交點坐標，所以根據圖象可知方程x²-x-1=0的正數解約為1.6．

解答：解：∵x≠0，
∴將x²-x-1=0兩邊同時除以x，得
x-1-

1

x

=0，
即

1

x

=x-1，
把x²-x-1=0的正根視為由函數y=

1

x

與函數y=x-1的圖象在第一象限交點的橫坐標．
如圖：

∴正數解約為1.6．

點評：主要考查了反比例函數和一元二次方程之間的關系．一元二次方程的解都可化為一個反比例函數和一次函數的交點問題求解．