Question

【題目】已知在平面直角坐標系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點．請回答下列問題：

(1)在坐標系內描出點A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積．

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；(2)5；(3)存在，點P的坐標為(0，5)或(0，－3)．

【解析】

（1）根據點的坐標，直接描點；
（2）根據點的坐標可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點C到線段AB的距離3-1=2，根據三角形面積公式求解；
（3）因為AB=5，要求△ABP的面積為10，只要P點到AB的距離為4即可，又P點在y軸上，滿足題意的P點有兩個．

(1)描點如圖．

(2)如圖，依題意，得AB∥x軸，且AB＝3－(－2)＝5，

所以S△ABC＝×5×2＝5.

(3)存在．

因為AB＝5，S△ABP＝10，所以點P到AB的距離為4.又因為點P在y軸上，所以點P的坐標為(0，5)或(0，－3)．