Question

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，-2）、B（4，0），且與y=

1

2

x²形狀相同，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出拋物線當(dāng)x＜0時的圖象；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到一個關(guān)于b與c的方程組，即可解得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可作出；
（3）y＜0，即函數(shù)值小于0，即可根據(jù)函數(shù)圖象寫出圖象在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）將A（0，-2），B（4，0）代入y=

1

2

x2+bx+c，
得

c=-2 8+4b+c=0

解得：

c=-2 b=- 3 2

，
∴y=

1

2

x2-

3

2

x-2=

1

2

(x-

3

2

)2-

25

8

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

3

2

，-

25

8

)
（2）如圖
（3）當(dāng)-1＜x＜4時，y＜0．

點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來．