【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動，那么________秒種后⊙P與直線CD相切．
【答案】4或8
【解析】
分類討論：當點P在當點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據切線的性質得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．
解：當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=
=4（秒）；
當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=
=8（秒）．
故答案為4或8．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）在某市組織的大型商業演出活動中，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元．
（1）求每張門票原定的票價；
（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠措施，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路AD的距離，在點A處測得∠BAD＝37°，沿AD方向前進150米到達點C，測得∠BCD＝45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.
（參考數據：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=4
，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l經過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q．是否存在點P，使得QP=QO；若存在，求出相應的∠OCP的大小；若不存在，請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積．
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